Minor changes

source/music/code/gamme_naturelle.R

@@ -0,0 +1,25 @@
+#!/usr/bin/Rscript
+
+q=3/2 # Facteur de quinte
+t=5/4 # Facteur de tierce
+
+## Construction de la gamme parfaite
+## Les division par deux sont la pour rammener à l'octave
+do4=261.63 # do fréquence par convention
+sol4=do4*q
+re4=sol4*q/2
+fa4=do4*(1/q)*2
+mi4=do4*t
+sol4d=mi4*t
+re4d=sol4d*q/2
+si4=sol4*t
+fa4d=si4*q/2
+la4d=fa4d*t
+la4=fa4*t
+do4d=la4*t/2
+
+names=c("do","do#reb","re","re#/mib","mi","fa","fa#/solb","sol", "sol#/lab", "la", "la#/sib", "si")
+frequences=c(do4,do4d,re4,re4d,mi4,fa4,fa4d,sol4,sol4d,la4,la4d,si4)
+for( e in Map(list,names,frequences)){
+    message(paste0(sprintf("%-8s",e[[1]]),"      ",e[[2]],"Hz"))
+}

source/music/code/harmoniques.R

@@ -2,9 +2,9 @@
 
 do4=261.63 # do fréquence par convention
 do5=2*do4  # do octave suivante
-N=27 # Nombre d'harmoniques à explorer
+N=8 # Nombre d'harmoniques à explorer (ne pas hésité à faire varier N!)
 names=c("do","do#reb","re","re#/mib","mi","fa","fa#/solb","sol", "sol#/lab", "la", "la#/sib", "si", "do","NA")
-temperee=do4*((2^(1/12))^(0:12)) # Gamme tempere (expliquer plus tard)
+naturelle=c(261.63,272.53125,294.33375,306.59765625,327.0375,348.84,367.9171875,392.445,408.796875,436.05,459.896484375,490.55625,2*do4) # Valeurs théoriques de la gamme naturelle (parfaite voir plus loin)
 
 ## Ramener à l'octave de do4
 toOctave=function(x, i=0){
@@ -18,13 +18,14 @@ toOctave=function(x, i=0){
 factors=(1:N/sapply(do4*(1:N),FUN=toOctave))
 harmoniques=do4*factors # On calcule les fréquences à l'octave de do4
 
-## On compare les fréquences trouvé à la gamme tempérée
+## On compare les fréquences trouvé à la gamme naturelle
-M=abs(outer(harmoniques,temperee, "-")) # Fonction d'erreur
+M=abs(outer(harmoniques,naturelle, "-")) # Fonction d'erreur
 M=t(apply(M,1,FUN=function(row){row==min(row)})) # On selection l'entrée avec l'erreur minimale
-v=apply(M,1,FUN=function(row){if(any(row)) (1:13)[row] else 14}) # On selectionne les notes correspondantes
+v=apply(M,1,FUN=function(row){if(any(row)) (1:13)[which(row)[1]] else 14}) # On selectionne les notes correspondantes (which est la pour les can ou plusieurs il y a plusieur minima (ici on prends le premier a TRUE))
 
 ## On affiche le résultat
 for( e in Map(list, 1:N, names[v], sapply(do4*(1:N),FUN=toOctave))){
-    message(paste0(e[[1]],"f ",e[[2]])," ",e[[1]],"/",e[[3]])
+    message(
+        paste0(sprintf("%-5s ",paste0(e[[1]],"f")),sprintf("%-10s",e[[2]]),e[[1]],"/",e[[3]]))
 }
 

source/music/harmoniques.rst

@@ -65,20 +65,18 @@ Le code source suivant détermine pour chacune des harmoniques la note associé
 .. literalinclude:: code/harmoniques.R
    :language: R
 
-Example de sortie avec le format <harmonique> <note> <ratio>:
+Example de sortie du programme:
 
 .. code-block:: console
 
-   1f do 1/1
+   1f    do        1/1
-   2f do 2/1
+   2f    do        2/1
-   3f sol 3/2
+   3f    sol       3/2
-   4f do 4/2
+   4f    do        4/2
-   5f mi 5/4
+   5f    mi        5/4
-   6f sol 6/4
+   6f    sol       6/4
-   7f la#/sib 7/4
+   7f    la#/sib   7/4
-   8f do 8/4
+   8f    do        8/4
-   9f re 9/8
-   etc...
 			  
 Le *timbre* corresponds aux caracteristiques propres au son d'un
 instruments, ce qui permet de le reconnaitre. Un do joué sur un piano,
@@ -145,14 +143,35 @@ On choisisait les accords qui sonnent le mieux avec le *tempérament mésotoniqu
 Gamme Tempéré
 ==============
 
-Il est possible de recontruire l'ensemble des notes d'une tonalité pour que tout les intervalles tombent justent (`source <https://www.youtube.com/watch?v=cTYvCpLRwao&t=383s>`__).
+Il est possible de recontruire l'ensemble des notes d'une tonalité (ce terme sera dévelopé plus tard) pour que toutes les intervalles tombent justent (`source <https://www.youtube.com/watch?v=cTYvCpLRwao&t=383s>`__). On appelle cela la *gamme naturelle* ou *gamme juste* ou *gamme du physicien*.
 Sauf que l'on ne pourra pas changer de tonalité sans que celle-ci sonne fausse.
 Pour cela, il suffit de connaitre les ratios exactes de tierce (:math:`\frac{3}{2}`) ou de quintes (:math:`\frac{5}{4}`) et de contruire l'ensemble des notes avec.
 
 Grâce à cette approche, on peu en déduire la valeur théorique de chacune des intervalles en musique.
 Par example, pour la seconde majeur, on sait que la deuxième quinte de do est ré (intervalle de seconde majeur). On sait également que :math:`f_{do}=261.63` Hz. Ainsi, :math:`f_{ré}=\frac{\frac{3}{2}^2f_{do}}{\underbrace{2}_{\text{Ramène la note à l'octave}}}=294.3293` Hz. En faisant le rapport des fréquences on obtient le ratio d'une seconde majeur :math:`\frac{294.3293}{261.63}=1.125=\frac{9}{8}`.
 
+Le programme suivant génère l'ensemble des fréquence théorique de chacune des notes de la gamme naturelle:
 
+.. literalinclude:: code/gamme_naturelle.R
+   :language: R
+
+Sortie du programme:
+
+.. code-block:: console
+
+   do            261.63Hz
+   do#reb        272.53125Hz
+   re            294.33375Hz
+   re#/mib       306.59765625Hz
+   mi            327.0375Hz
+   fa            348.84Hz
+   fa#/solb      367.9171875Hz
+   sol           392.445Hz
+   sol#/lab      408.796875Hz
+   la            436.05Hz
+   la#/sib       459.896484375Hz
+   si            490.55625Hz
+			  
 Comme on ne peut pas utiliser toutes les tonalités avec une gamme parfaitement accordée, la *gamme tempéré* propose de répartir l'ensemble des désaccords sur toutes les notes.
 Il s'agit de l'accordage utilisé de nos jours.
 Ansi, pour passer d'une note à la suivante, on multiplie par facteur :math:`2^\frac{1}{12}`.
@@ -161,7 +180,7 @@ Le code suivant génère l'ensemble des notes de la *gamme tempérée*:
 
 .. literalinclude:: code/temperee.R
    :language: R
-
+		  
 .. list-table:: Exemple d'approximations des intervalles faites par la gamme tempérée. Tout les intervalles sont légèrement faux à part l'octave.
    :align: center
    :header-rows: 1